注释（1/2）

也许时间是最大的奥秘

1时间概念层次性的深度讨论，见 j t fraser, of tie, braziller, new york, 1975 。

2哲学家莫罗·多拉托（auro dorato）主张，有必要让物理学的基本概念框架与我们的经验相一致（che s&039;è il tepo？, caroi, ro, 2013 ）。

1统一性的消失

1在弱场的近似下，度规可以写作 ds2=（1+2（x）） dt2-dx2，其中（x） 是牛顿势。牛顿引力只遵循度规g00时间部分的修正，即局部时间延缓。这些度规的测地线描绘了物体下落：它们向势能最低、也就是时间延缓的地方弯曲（此处以及类似注释写给那些熟悉理论物理的人）。

2详见卡洛·罗韦利，极简科学起源课，湖南科学技术出版社，2018 。

3例如（ttable-tground）=gh/c2tground，其中 c 是光速，g=98/s2是伽利略的加速度，h 是桌面（table ）的高度。

4它们也可以用单独的变量 t，即“时间坐标”写出，但此处并不表示时钟测出的时间（由 ds 决定，而非 dt），而且有可能在不改变所描述的世界的情况下随意改变。这个 t 不代表一个物理量。钟表测量的是沿着宇宙线γ的固有时，由给出。这个量与 ds 的关系后文还会进一步讨论。

2方向的消失

1法国大革命是科学极其活跃的时期，化学、生物学、分析力学及很多其他学科都在此时建立了基础。社会革命与科学革命一同展开。巴黎第一位革命性的市长是天文学家，拉扎尔·卡诺（zare carnot）是力学家，马拉（arat ）认为他自己首先是物理学家。拉瓦锡（voisier）在政治上很活跃。在人类历史上那个痛苦又壮丽的时代，拉格朗日（gran）受到了一个又一个政府的尊敬。详见s jones, revotionary science:transforas, new york, 2017 。

2改变恰当的量，例如麦克斯韦方程组中磁场的符号，基本粒子的电荷和宇称，等等。电荷（char）、宇称（parity）、时间反演对称（ti reversal sytry ）下的不变性是相关的。

3牛顿方程会决定物体怎样加速，而如果倒放影片，加速度不会改变。竖直上抛的石块与下落的石块具有相同的加速度。假设倒放很多年，月球以相反的方向绕地球运动，看起来受到地球的引力是一样的。

4即使加入量子引力，结论也不会变，比如对于发现时间方向的起源做出的努力。此问题可参考h d zeh, die physik der zeitrichtung, sprr, berl, 1984 。

5尤其是当用物体释放的热量除以温度时。当热量从高温物体传到低温物体，熵的总量由于温度的不同会增加，基于放出热量的熵比基于吸收热量的熵要少。当所有物体都达到相同温度，熵就达到了最大值：达到了平衡态。

6熵的定义需要“粗粒化”，也就是微观与宏观之间的区分。宏观状态的熵由对应的微观状态的数量决定。在经典热力学中，当我们从外部把系统的某些物理量（例如气体的体积或压力）看作“可操作的”或“可测量的”时，粗粒化就得到了界定。确定下这些宏观量，宏观状态也就确定了。

7也就是说，如果忽略量子力学，就以确定的方式；如果考虑量子力学，就以概率的方式。在两种情况下，对未来和对过去都采用同样的方式。

8s=klnw。此处 s 是熵，w 是微观状态的数量，或是对应的相空间的体积，k 只是个常数，现在称为玻尔兹曼常数，适合（任意）维度。

3当下的终结

1出自海福勒-基廷实验。joseph c hafele and richarde keatg, ‘around-the-world atoas’, science, 177, 1972: 166—168 。

2那取决于 t 以及你的速度和位置。

3庞加莱（pocaré）。洛伦兹（lorentz）尝试对 t 给出物理解释，但采用了一种相当复杂的方式。

4爱因斯坦经常说，迈克尔逊-莫雷实验对他发现狭义相对论并没有什么帮助。我相信这是真的，这也阐明了科学哲学中的一个重要因素。为了增进我们对世界的理解，并不总是需要新数据。哥白尼并没有比托勒密多什么观测数据，他却能够从托勒密也有的数据中推导出日心说，通过更好的阐释方式——就像爱因斯坦之于麦克斯韦。

5如果我通过望远镜看到我妹妹正在庆祝她的二十岁生日，然后给她发了一条无线电信息，在她二十八岁生日时到达，我就能够说现在是她的二十四岁生日：光从那里离开（20）到返回（28）的中点。这是个好主意（不是我的，这是爱因斯坦对“同时性”的定义），但并不能定义出一个共同时间。如果比邻星b正在远离，我妹妹使用同样的逻辑计算与她二十四岁生日同时的一个时刻，她便不会得到当下的时刻。换句话说，在这种定义同时性的方式下，如果对我来说她生命中的 a 时刻与我这儿的 b 时刻是同时的，反过来就不行了：对她来说，a 和 b 不是同时的。我们不同的速度定义了不同层面的同时性。通过这种方式，我们甚至无法得到共同的“当下”的概念。

6离此地有太空那么远的距离的事件的组合。

7第一批意识到这点的人中有库尔特·哥德尔（kurt g del）（‘an exaical tions of este&039;s field eations of gravitation’,reviews of odern physics, 21, 1949: 447—450 ）。用他自己的话说：“‘现在’的概念不过是特定观察者与宇宙其他部分之间的特定关系。”

8如果封闭时间曲线存在，那么即使是偏序关系的存在相对现实而言也太强了。关于这个主题可参见er dans le teps physie oderne et teporalité, éditions du seuil, paris, 2013 。

9旅行到过去并没有任何逻辑上的不可能，这点已经由20世纪最伟大的哲学家之一大卫·刘易斯（david lewis）在一篇相关文章中清楚地证明了。（the paradoxes of ti travel, arican philophical arterly, 13, 1976:145—152 ）

10这是闵可夫斯基坐标下，黑洞度规因果结构的图示。

11在那些持反对意见的声音中，我与其中两位伟大的科学家有着特殊的友谊，对他们有着特别的喜爱与钦佩：李·斯莫林（lee se ellis）。他们都坚持认为特殊的时间和真实的当下肯定存在，即便现在物理学还没有发现。科学就像情感：我们与最亲密的人常常有着最大的分歧。对于时间的现实的基础方面的清晰辩护，可见 r ur universe and the reality of tie, 2015 。另一个为单一时间真实流动这个观点辩护的好友是萨米·马龙（say aroun）；我和他一起探讨了重写相对论的可能性，把引导过程节奏的时间（“代谢”时间）与“真实的”宇宙时间区分开。（s aroun and crovelli, ‘universal ti and spaceti “tabolis”’,2015 ）这是可能的，因此斯莫林、埃利斯、马龙的观点是可辩护的。但这会有结果吗？有两个选择：要么改变对世界的描述，让它适应我们的直觉，要么学习使我们的直觉适应我们所发现的世界。相信第二个策略会更有成效。

4独立性的消失

1有关药物对感知时间的影响，详见 r a sewell 等，‘acute effects of thc on ti perception freent and freent cannabis ers’, psychophary, 226,2013: 401—413 。直接体验是惊人的。

2v arsti, ‘tiy, 3, 196, 2012

3这是在我们的文化里。其他一些文化有着迥异的时间概念：d l everett, don&039;t sleep, there are snakes,pantheon, new york, 2008 。

4p galin, este&039;s clocks, pocaré&039;s aps, norton, new york, 2003: 126

5关于技术如何逐渐改变我们的时间概念，一段很棒的全景式历史可参考 a frank, about ti, free press, new york, 2001 。

6d a goloosto, ‘ different scales of biological ti’, philophical transactions of the royal ciety series b: biological sciences, 369, 2014

7时间是：相对于之前与之后，变化的数量。语出亚里士多德《物理学》。

8aristotle, physics, trans rob waterfield with an troduction and notes by david bostock, oxford university press, oxford, 1999: 105

9空间哲学与时间哲学的介绍，可参考b c van fraassen,an troduction to the philophy of ti and space, rando hoe, new york, 1970 。

10牛顿的基本方程是 f=d2x/dt2。（请注意，时间 t 是平方，这表明，方程不会区分 t 和 -t′也就是说，在时间中前进或倒退是相同的，像我在第2 章解释的那样。）

11很奇怪的一点，很多当代科学史手册在介绍莱布尼茨与牛顿之间的讨论时，莱布尼茨像是个异端形象，有着大胆又革新的关系主义想法。事实上正相反，莱布尼茨（用大量新的论点）捍卫了传统上对空间的主流理解，从亚里士多德到笛卡儿，一直是关系主义者。

12亚里士多德的定义更加精确：物体的位置就是包围者的内部界限。一个优雅又严格的定义。

5时间量子

1关于这点更深入的讨论，详见卡洛·罗韦利，《现实不似你所见》，湖南科学技术出版社，2018 。

2在比普朗克常数更小的体积的相空间区域内确定自由度是不可能的。

3分别是光速、牛顿常数和普朗克常数。

4uide for the perplexed, i, 73, 106a

5我们可以从亚里士多德的讨论（例如《物理学》iv，213）中推断德谟克利特的思想，但在我看来证据不够充分。参考 deocrito raolta dei franti,terpretazione e ntario di saloon ria, bopiani, in, 2007 。

6除非德布罗意-波姆的理论是正确的，那种情况下电子可以有准确的位置，但位置对我们隐藏了。也许最终没有太大差别。

7carlo rovelli, ‘retional antu chanics’,ternational journal of theoretical physics, 35, 1637（1996）, see al‘the sky is be and birds fly through it’,

6世界由事件而非物体构成

1neln goodan, the structure of appearance, harvard university press, cae, a, 1951 。

7语法的力不从心

1对于相反的观点，见第3章注释 11 。

2在约翰·麦克塔格特（jonh rat）一篇著名文章中（‘the unreality of ti’, d, ns, 17, 1908:457—474; reprted the philophy of ti, opcit），这等于否认了a系列（时间组织为“过去—现在—未来”）这一事实。时间确定的含义就简化为只有b系列（时间组织为“之前—之后”）。对麦克塔格特来说，这意味着否认时间的真实。在我看来，他太死板了：我的车运转的方式不同于我的设想以及我最初在脑海中定义它的方式，并不意味着我的车是不真实的。

31955 年 3 月 21 日，爱因斯坦写给米凯莱·贝索儿子和妹妹的信，摘自albert este and ichele bes, rrespondance, 1903—1955, herann, paris, 1972 。

4块状宇宙的经典论证来自哲学家希拉里·普特南（hiry putnaeotry’, journal of philophy, 64: 240—247）普特南使用了爱因斯坦对同时性的定义。像我们在第3章注释5看到的，如果地球与比邻星b相对于彼此运动，彼此靠近，地球上的事件a（对地球人而言）与比邻星b上的事件b是同时的，而事件b与地球上的事件c也是同时的（相对于比邻星b），那c就是a的未来。普特南假定“同时”意味着“现在是真实的”，并且推断未来的事件（例如c ）现在是真实的。错误之处在于他假定爱因斯坦同时性的定义具有本体论价值，然而这只是方便性的定义。它可以确定相对论的概念，也许可以通过近似简化为非相对论的概念。但非相对论的同时性是自反与可迁的概念，而爱因斯坦的不是，因此在不考虑近似的情况下，假定二者具有同样的本体论价值，是没有意义的。

5物理学发现了现在论的不可能性，从而表明时间是个幻象，这是哥德尔提出的论证。（‘a reark about the retionship beeen retivity theory and idealistic philophy’，见于 albert este: philopher-scientist,ed p a schlipp, library of livg philophers, evanston,1949）错误之处经常在于把时间定义为单一的概念体，要么全盘肯定要么全盘否定。莫罗·多拉托对这点讨论得很清楚（che s&039;è il tepo？, op cit: 77 ）。

6可参考 w v o e, ‘on what there is’, review of taphysics, 2, 1948: 21—38。对实在的含义的精妙讨论可见 j l at, sense and sensibilia, crendon press,oxford, 1962 。

7de hebd, ii, 24, cited c h kahn, anaxiy, bia university press, new york, 1960: 84—85 8爱因斯坦强烈支持一个论点，后来又改变了想法，这样重要论点的例子有：1 宇宙的膨胀（最初嘲笑，后来接受）；2 引力波的存在（最初认为很明显存在，然后拒绝，后来又接受）；3 相对论方程不允许没有物质的解（长久辩护的结论，后来放弃了——是正确的）；4 史瓦西视界外空无一物（错误，虽然也许他从没意识到这一点）；5 引力场方程无法广义协变（与格罗斯曼在1922年的著作中主张这一点；三年以后，又持相反意见）；6宇宙常数的重要性（最初肯定，然后否认——前期的观点正确）……

8以关联为动力

1描述系统在时间中演化的力学理论的一般形式由相空间和哈密顿量 h 给出。演化由 h 产生的轨道描述，以时间t 为参数。描述相对于彼此变化的变量演化的力学理论的一般形式，由相空间和常数 c 给出。变量间的关系由 c 产生的轨道给出，其中子空间 c=0。这些轨道的参数没有物理意义。详细的学术讨论参见 carlo rovelli, antue, 2004（第3章）。简明的学术解释可参考c arlo rovelli,‘fet ti’, foundations of physics, 41, 2011:1475—1490, 。